Question

已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是第二個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)的6倍，其內(nèi)角和是第二個(gè)多邊形內(nèi)角和的倍，求兩個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)第一個(gè)多邊形的邊數(shù)為m，另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則 　　 　　即 　　解之，得 　　或 　　當(dāng)m＝27，n＝12時(shí)，內(nèi)角和分別為： 　　(m－2)·＝(27－2)×＝， 　　(n－2)·＝(12－2)×＝． 　　當(dāng)m＝12，n＝6時(shí)，內(nèi)角和分別為： 　　(m－2)·＝(12－2)×＝， 　　(n－2)·＝(6－2)×＝．

提示：

點(diǎn)悟：欲求兩個(gè)多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵在于得到關(guān)于兩個(gè)邊數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系，即一個(gè)方程組，通過方程組求出邊數(shù)之后，即可求出其內(nèi)角和． 　　點(diǎn)撥：此題解題過程中出現(xiàn)了二元二次方程，解出的解應(yīng)有兩組，要逐一檢驗(yàn)是否符合題目條件．此題通過檢驗(yàn)均符合題意．