精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點、，且、、在同一直線上，有如下結論：①≌；②；③；④，其中正確結論有______．

【答案】①②④

【解析】

利用邊角邊可證明，可判斷①；然后根據全等三角形對應角相等可得∠MEC=∠NBC,再利用角邊角證明，根據全等三角形對應邊相等可得CM=CN, EM=BN,進而得到AM=DN,可判斷②③；根據可得∠AEC=∠DBC,根據外角的性質可得∠APD=∠ECB,可判斷④.

①∵和均是等邊三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,

∴∠DCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB,

∴(SAS)，

故①正確；

②∵

∴∠MEC=∠NBC,

∵∠ECM=∠BCN,EC=BC,

∴(ASA),

∴CM=CN,

故②正確；

③∵

∴EM=BN,

∵AE=DB,

∴AM=DN

在中，AC>AM,

∴AC>DN,

故③不正確；

④∵,

∴∠AEC=∠DBC,

∵∠APD=∠EAC+∠DBC，∠ECB=∠EAC+∠AEC，

∴∠APD=∠ECB,

∵∠ECB=60°,

∴∠APD=60°.

故④正確.

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在直角三角形中，，于點，可知（不需要證明）；

（1）探究：如圖②，，射線在這個角的內部，點、在的邊、上，且，于點，于點．證明：；

（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點、在內部的射線上，、分別是、的外角。已知，．求證：；

（3）應用：如圖④，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，則與的面積之和為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點B(3，2)，點B與點C關于原點O對稱，BA⊥x軸于點A，CD⊥x軸于點D.

（1）求這個反比函數的表達式；

（2）求△ACD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)．

(1)在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE(保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；

(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求證：ED⊥DC.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,點A、B為定點,直線∥AB,P是直線上一動點，對于下列各值:①線段AB的長；②△PAB的周長；③△PAB的面積；④∠APB的度數，其中不會隨點P的移動而變化的是(填寫所有正確結論的序號)______________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，，點、分別在、上，，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(即)后得，連接．

(1)求證：≌；

(2)若∥，求的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】作出函數y=2-2x的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x的增大而____，減小而____；
（2）圖象與x軸的交點坐標是___；與y軸的交點坐標是____；
（3）函數y=2-2x的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小華要買一種標價為5元的練習本，學校旁邊有甲、乙兩個文具店正在做促銷活動，甲商店的優(yōu)惠條件是：一次性購買超過10本，則超過的部分按標價的銷售；乙商店的優(yōu)惠條件是：活動期間所有文具按標價的銷售；

（1）現(xiàn)小華要買20本練習本，他若選擇甲商店，需花元______，他若選擇乙商店，需花______元．

（2）若小華現(xiàn)有120元錢，他最多可買多少本練習本?

（3）試分析小華如果要買本練習本時，到哪個商店購買較省錢?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案