【題目】學習概念:
三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角.如圖1中∠ACD是△AOC的外角,那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢?
∵∠ACD=180°﹣∠ACO,∠A+∠O=180°﹣∠ACO
∴∠ACD=∠A+ ,
結(jié)論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的 .
問題探究:
(1)如圖2,已知:∠AOB=∠ACP=∠BDP=60°,且AO=BO,則△AOC △OBD;
(2)如圖3,已知∠ACP=∠BDP=45°,且AO=BO,當∠AOB= °,△AOC≌△OBD;
應(yīng)用結(jié)論:
(3)如圖4,∠AOB=90°,OA=OB,AC⊥OP,BD⊥OP,請說明:AC=CD+BD.
拓展應(yīng)用:
(4)如圖5,四邊形ABCD,AB=BC,BD平分∠ADC,AE∥CD,∠ABC+∠AEB=180°,EB=5,求CD的長.
【答案】∠O,和;(1)≌;(2)45°;(3)見解析;(4)CD=5.
【解析】
學習概念:∠ACD=∠A+∠O,理由是等量代換,所以得到結(jié)論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.問題探究:(1)由鄰補角互補可知∠ACO=∠ODB=120°,由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC=∠ACP=60°,等量代換得∠OAC=∠BOD,進而可證三角形△AOC和△OBD全等.(2)當∠AOB=45°時,△AOC≌△OBD,證法同(1).(3)先證明△AOC≌△OBD,可得OC=BD,AC=OD,進而可證AC=CD+BD.
(4)在DB上取一點F使CF=CD,由BD平分∠ADC,AE∥CD,可得∠AED=∠CFD,再利用等量代換,可得∠BAE=∠CBF,然后可證△ABE≌△BCF,進而可得CD=BE=5.
解:
學習概念:
∵∠ACD=180°﹣∠ACO,∠A+∠O=180°﹣∠ACO
∴∠ACD=180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)=∠A+∠O,
即:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,
故答案為:∠O,和.
問題探究:(1)∵∠ACP=∠BDP=60°,
∴∠ACO=∠ODB=120°,∠AOC+∠OAC=∠ACP=60°,
∵∠AOB=∠AOC+∠BOD=60°,
∴∠OAC=∠BOD,
在△AOC和△OBD中,
,
∴△AOC≌△OBD(AAS),
故答案為:≌.
(2)當∠AOB=45°時,△AOC≌△OBD,理由如下,
同(1)∵∠ACP=∠BDP=45°,
∴∠ACO=∠ODB=135°,∠AOC+∠OAC=∠ACP=45°,
∵∠AOB=∠AOC+∠BOD=45°,
∴∠OAC=∠BOD,
在△AOC和△OBD中,
,
∴△AOC≌△OBD(AAS),
故當∠AOB=45°時,△AOC≌△OBD.
(3)∵AC⊥OP,BD⊥OP,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△AOC≌△OBD,
∴OC=BD,AC=OD,
∴AC=OD=OC+CD=BD+CD,
(4)如圖5,在DB上取一點F使CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF,
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠CFD=∠CDF=∠ADB,
∵AE∥CD,
∴∠BDC=∠AED,
∴∠AED=∠CFD,
∵∠AEB+∠AFD=180°,∠AEB+∠ABC=180°,
∴∠AED=∠ABC,
∴∠AEB=∠BFC,
∵∠AED=∠ABE+∠BAE,∠ABC=∠ABE+∠CBF,
∴∠BAE=∠CBF,
∵AB=BC,
∴△ABE≌△BCF,
∴CF=BE,
∴CD=CF=BE =5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.
(1)求兩直線與y軸交點A,B的坐標;
(2)求兩直線交點C的坐標;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種電子產(chǎn)品共4件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品________件;
(2)如果從中任意取出2件,利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H.點G在⊙O上,過點G作直線EF,交CD延長線于點E,交AB的延長線于點F.連接AG交CD于K,且KE=GE.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC∥EF,,F(xiàn)B=1,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DE⊥AC的延長線于點E,DF⊥AB于點F.
(1)求證:CE=BF;
(2)求DG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組.
(1)當m=2時,請解關(guān)于x、y的方程組;
(2)若關(guān)于x、y的方程組中,x為非負數(shù)、y為負數(shù),
①試求m的取值范圍;
②當m取何整數(shù)時,不等式3mx+2x>3m+2的解為x<1.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com