【題目】我們知道,對于一個圖形通過不同的方法計算圖形的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如由圖 1 可以得到 (a 2b)(a b) a 3ab 2b,請解答下列問題:
(1)寫出圖 2 所表示的數(shù)學(xué)等式: ;
(2)已知 a b c 12 ,ab bc ac 40 ,利用(1)中所得結(jié)論.求abc的值;
(3)圖 3 中給出了若干個邊長為 a 和邊長為 b 的小正方形紙片、若干個長為 b 寬為 a 的長方 形紙片,選用這些紙片拼出一個圖形,使得它的面積是 2a 7ab 3b .畫出該圖形,并利用該圖形把多項式 2a 7ab 3b分解因式.
【答案】(1) (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)64;(3) 圖見詳解;2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).
【解析】
(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;
(2)將a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進行計算即可;
(3)根據(jù)分解結(jié)果畫出圖形即可.
解: (1)正方形的面積可表示為(a+b+c)2,
正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
所以(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)由(1)得(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
把a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入上式,得
122= a2+b2+c2+240
∴a2+b2+c2=144-80=64.
(3)如圖所示:
2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)
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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時,;③當(dāng)x=1時,BC=3;④當(dāng)x逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減。畡t其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、軸分別交于點,,將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)得點,解答下列問題:
(1)求出點的坐標(biāo),并判斷點是否在直線l上;
(2)若點在x軸上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____.
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【題目】如圖, AOB 的一邊 OA 為平面鏡, AOB 37°36 ,在 OB 上有一點 E ,從 E 點射出 一束光線經(jīng) OA 上一點 D 反射,反射光線 DC 恰好與 OB 平行,則 DEB 的度數(shù)是_°.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)是分別,其中,如果,那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在( )
A.點的左邊B.點與點之間
C.點與點之間D.點與點之間(靠近點)或點的右邊
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【題目】如圖,在平面內(nèi),點是直線上一點,,射線不動,射線,同時開始繞點順時針轉(zhuǎn)動,射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉(zhuǎn)動,射線,的轉(zhuǎn)動速度分別為每秒和每秒.若轉(zhuǎn)動秒時,射線,,中的一條是另外兩條組成角的角平分線,則______秒.
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【題目】某超市為加快資金回籠,特推出如下優(yōu)惠方案:
①一次購買價值不超過200元的商品,不享受優(yōu)惠;
②一次購買價值超過200元,但不超過500元的商品,一律九折;
③一次購買價值超過500元的商品,一律八折.
根據(jù)以上方案解決下列問題:
(1)若某人一次購買價值350元的商品,則實際應(yīng)付款 元(直接填空);
(2)某人一次購買了價值元的商品,實際付款432元,求的值.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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