Question

．以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，

其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接EF 和FM．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時(shí)，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），

其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；

（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=3．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

 

    

Answer 1

解：（1）①  ．

② 不變．

           證明：如圖，連結(jié)AD和BC．

           在Rt△AOB和Rt△COD中，

∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°．

∴∠AOD=∠COB，

．

∴．

∴．

又∵E、F、M分別為AC、CD、BD中點(diǎn)，

∴，．

∴．                            

（2）線段PN長度的最小值為0，最大值為．