Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣　　�。�2）（，﹣4）．

【解析】（1）由邊的關(guān)系可得出BE=6，通過(guò)解直角三角形可得出CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結(jié)論；

（2）由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．通過(guò)解直角三角形求出線段OA的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6．

∵CE⊥x軸，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，

∴CE=BEtan∠ABO=6×=3，

結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，

∴OA=OBtan∠ABO=4×=2．

∵S△BAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）×4=4+．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，

∴S△DFO=×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO，

∴4+=4×3，

解得：n=，

經(jīng)驗(yàn)證，n=是分式方程4+=4×3的解，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．