【題目】若a,b互為相反數(shù),b,c互為倒數(shù),且m的立方等于它本身.
(Ⅰ)求ac的值;
(Ⅱ)若a>1,且m<0,,求6(2a﹣S)+(S﹣2a)的值;
(III)若m≠0,試討論:當(dāng)x為有理數(shù)時,|x+m|﹣|x﹣m|是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)ac=-1;(Ⅱ);(Ⅲ)2.
【解析】
(Ⅰ)由題意可知:a+b=0,bc=1,m=0或1或-1,代入ac即可;
(Ⅱ)由m=-1,b<-1,將S進行化簡即可;
(III)根據(jù)m=1和m=-1兩種情況,分別由x的取值范圍去掉絕對值符號,再由化簡后的式子即可得到|x+m|-|x-m|有最大值為2.
解:由題意可知:a+b=0,bc=1,m=0或1或﹣1,
(Ⅰ)∵a+b=0,bc=1,
∴ac=(﹣b)c=﹣bc=﹣1;
(Ⅱ)∵m<0,
∴m=﹣1,
∵a>1,
∴b<﹣1,
∴=2a﹣3b﹣2(m﹣b)+(b+)=2a﹣3b﹣2m+2b+b+=2a﹣2m+,
∵m=﹣1,
∴S=2a+,
∴6(2a﹣S)+(S﹣2a)=12a﹣6S+S﹣2a=10a﹣5S=10a﹣10a﹣5×=;
(III)∵m≠0,
∴m=1或m=﹣1,
當(dāng)m=1時,
|x+m|﹣|x﹣m|=|x+1|﹣|x﹣1|,
當(dāng)x<﹣1時,|x+1|﹣|x﹣1|=﹣(x+1)+(x﹣1)=﹣2,
當(dāng)﹣1≤x≤1時,|x+1|﹣|x﹣1|=(x+1)﹣(1﹣x)=2x,
當(dāng)x>1時,|x+1|﹣|x﹣1|=(x+1)﹣(x﹣1)=2,
∴|x+m|﹣|x﹣m|的最大值是2;
當(dāng)m=﹣1時,
|x+m|﹣|x﹣m|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣(|x+1|﹣|x﹣1|),
∴|x+m|﹣|x﹣m|的最大值是2;
綜上所述,|x+m|﹣|x﹣m|的最大值是2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展課外體育活動,決定開展:籃球、乒乓球、踢毽子、跑步四種活動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種).隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)樣本中最喜歡籃球項目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a、b、c滿足a=-b,|a+1|+(c-4)2=0,請回答問題:
(1)請求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,P為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x,若點P在線段BC上時,請化簡式子:|x+1|-|1-x|+2|x-4|(請寫出化簡過程);
(3)若點P從A點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,試探究當(dāng)點P運動多少秒時,PC=3PB?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意有理數(shù)a,b,
定義運算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算.例如,2⊙5=2(2+5)﹣1=13.
(Ⅰ)求[1⊙(﹣2)]⊙3的值;
(Ⅱ)對于任意有理教m,n請你重新定義一種運算“⊕”,使得5⊕3=20,寫出你定義的運算:m⊕n=_____.(用含m,n的式子表示)
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【題目】廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?
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【題目】建設(shè)銀行的某儲蓄員小張在辦理業(yè)務(wù)時,約定存入為正,取出為負. 2019年10月29日,他先后辦理了七筆業(yè)務(wù): +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.
(1)若他早上領(lǐng)取備用金4000元,那么下班時應(yīng)交回銀行_________元錢.
(2)請判斷在這七次辦理業(yè)務(wù)中,小張在第_______次業(yè)務(wù)辦理后手中現(xiàn)金最多,第_________次業(yè)務(wù)辦理后手中現(xiàn)金最少.
(3)若每辦一件業(yè)務(wù),銀行發(fā)給業(yè)務(wù)量的0.2%作為獎勵,小張這天應(yīng)得獎金多少元?
(4)若記小張第一次辦理業(yè)務(wù)前的現(xiàn)金為0點,用折線統(tǒng)計圖表示這7次業(yè)務(wù)辦理中小張手中現(xiàn)金的變化情況.
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【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=﹣x+4于C、D兩點.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點M為直線OD上的一個動點,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,問是否存在這樣的點M,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時點M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上,且不與點D重合),在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S,試求S的最大值.
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【題目】閱讀理解:
數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到,例如圖,線段AB=1=0﹣(﹣1);線段 BC=2=2﹣0;線段 AC=3=2﹣(﹣1)問題
①數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1,則線段MN= ;
②數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3,則線段EF= ;
③數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5,其中一個點表示的數(shù)為2,則另一個點表示的數(shù)為m,求m.
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