【題目】(閱讀材料)
我們知道,圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題.
在一次數(shù)學(xué)活動課上,張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片,甲種紙片是邊長為x的正方形,乙種紙片是邊長為y的正方形,丙種紙片是長為y,寬為x的長方形,并用甲種紙片一張,乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形.
(理解應(yīng)用)
(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式,請你直接寫出這個(gè)等式;
(拓展應(yīng)用)
(2)利用(1)中的等式計(jì)算:
①已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值;
②已知(2021﹣a)(a﹣2019)=2020,求(2021﹣a)2+(a﹣2019)2的值.
【答案】(1)x2+y2=(x+y)2﹣2xy;(2)①13;②-4036
【解析】
(1)方法一是直接求出陰影部分面積x2+y2,方法二是間接求出陰影部分面積,即用(x+y)為邊的正方形的面積減去兩個(gè)x為寬、y為長的矩形面積,即(x+y)2﹣2xy;
(2)①將a2+b2=10,a+b=6代入上題的等量關(guān)系式解答即可;
②可以將2021﹣a和a﹣2019看作一個(gè)整體,代入(1)題的等量關(guān)系式求解即可.
解:(1)由題意得:x2+y2=(x+y)2﹣2xy;
(2)①由(1)題的結(jié)論得:2ab=(a+b)2﹣(a2+b2),
把a2+b2=10,a+b=6代入上式得,2ab=62-10=26,所以ab=13.
答:ab的值是13.
②由題意得:(2021﹣a)2+(a﹣2019)2=(2021﹣a+a﹣2019)2﹣2(2021﹣a)(a﹣2019)=22﹣2×2020=﹣4036.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,672可以寫成6×102+7×10+2,對于多項(xiàng)式而言,關(guān)于某一字母的多項(xiàng)式都可以按這個(gè)字母的降冪排列比如7x+2+6x2可以寫成6x2+7x+2.在解決多項(xiàng)式相除的問題時(shí),我們通過對比發(fā)現(xiàn),可以類比多位數(shù)的除法,用豎式進(jìn)行計(jì)算,例如:(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672÷21計(jì)算如圖,因此:(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2.根據(jù)閱讀材料,
(1)試判斷:x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除_____,(請用“能”或“不能”填空)
(2)多項(xiàng)式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是_____,余式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,m).
(1)求m、k的值;
(2)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上,若△AOB的面積為2,求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)將△AOB沿直線AB向上平移,平移后A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B',當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如,正方形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.
判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上“對”或“錯(cuò)”)
①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________
②長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________
填空:下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形
寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為,其中一個(gè)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;另一個(gè)既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)從出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動,點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動,其中一個(gè)動點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動,那么,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動時(shí)間為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(6,0),B(0,4),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C點(diǎn),點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,△ABD的面積是30.
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位,設(shè)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,△APC的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位速度勻速運(yùn)動,若點(diǎn)R在過A點(diǎn)且平行于y軸的直線上,當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求滿足條件的t值.
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