Question

【題目】寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱(chēng)的美感．我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：如圖，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F，連接EF，DF，作∠DFC的平分線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作HG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則下列矩形是黃金矩形的是（　�。�

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出DF，根據(jù)黃金矩形的概念判斷即可．

解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∵點(diǎn)E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，

∴＝，DF＝＝，

∴矩形ABFE不是黃金矩形，A錯(cuò)誤；

同理，矩形EFCD不是黃金矩形，B錯(cuò)誤；

∵FH是∠DFC的平分線，

∴∠DFH＝∠GFH，

∵AH∥BG，

∴∠DFH＝∠GFH，

∴∠DHF＝∠GFH，

∴∠DFH＝∠DHF，

∴DH＝DF＝，

∴＝＝，

∴矩形EFGH是黃金矩形，C正確；

＝＝，

∴矩形DCGH不是黃金矩形，D錯(cuò)誤；

故選：C．