Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P₁、P₂在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)P₁作x軸的平行線與過點(diǎn)P₂作y軸的平行線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N（m，n）恰好在y=

3

x

的圖象上，則NP₁與NP₂的乘積是

3

．

Answer 1

分析：求出N（m，

3

m

），根據(jù)平行線和N的坐標(biāo)求出P₂的橫坐標(biāo)是m，P₁的縱坐標(biāo)是

3

m

，代入y=

6

x

，求出P₁、P₂的坐標(biāo)，求出NP₂、NP₁的值，即可求出NP₁與NP₂的積．

解答：解：N（m，n）在y=

3

x

上，
∴N（m，

3

m

），
∵NP₂∥y軸，NP₁∥x軸，
∴P₂的橫坐標(biāo)是m，P₁的縱坐標(biāo)是

3

m

，
∵P₁、P₂在y=

6

x

上，
代入得：①y=

6

m

，
②

3

m

=

6

x

，∴x=2m，

∴P₁（2m，

3

m

），P₂（m，

6

m

），
∴NP₂=

6

m

-

3

m

=

3

m

，NP₁=2m-m=m，
∴NP₁與NP₂的積是

3

m

×m=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及其應(yīng)用的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)N的坐標(biāo)求出P₁、P₂的坐標(biāo)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，有一定的難度．