Question

A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把這些化肥全部運到C、D兩鄉(xiāng)，從A城運往C、D兩鄉(xiāng)運化肥的費用分別為每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉(xiāng)運化肥的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉(xiāng)需要化肥240噸，D鄉(xiāng)需要化肥260噸，若A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，總運費為y元．
（1）求y與x的函數關系；
（2）有多少種運化肥的方案；
（3）x為多少時，總運費最少？最少為多少元？并寫出運費最低的方案．

Answer 1

解：（1）y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040；
（2）x可取0至200之間的任何數，所以有201中方案．
（3）因為y=4x+10040，y隨x的增大而增大，
所以當x=0時，y最小，此時y=10040元．
此時的方案為：A城運往C鄉(xiāng)的化肥為0噸，A城運往D鄉(xiāng)的化肥為200噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為240噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為60噸．
分析：（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為200-x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為240-x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為300-（240-x）噸，從而可得出y與x大的函數關系．
（2）x可取0至200之間的任何數，所以有201中方案．
點評：本題考查一次函數的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據題意得出y與x的函數關系式，另外同學們要掌握運用函數的增減性來判斷函數的最值問題．