【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于60元且不低于30元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80,當(dāng)x=50時(shí),y=100.

(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;

(3)求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)w=﹣2x2+260x﹣6000;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,最大利潤(rùn)是2400元.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80,當(dāng)x=50時(shí),y=100,可以求得y與x的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于60元且不低于30元,和第一問(wèn)中求得的y與x的函數(shù)解析式,可以求得該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;

(3)將第(2)問(wèn)中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸和x的取值范圍可以確定當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元.

解;(1)由題意可得,設(shè)y與x的函數(shù)解析式是:y=kx+b,

當(dāng)x=60時(shí),y=80,當(dāng)x=50時(shí),y=100,

解得k=﹣2,b=200.

即y與x的函數(shù)解析式是:y=﹣2x+200(30≤x≤60);

(2)由題意可得,

w=(x﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+260x﹣6000,

即該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式是:w=﹣2x2+260x﹣6000;

(3)w=﹣2x2+260x﹣6000

w=﹣2(x﹣65)2+2450

當(dāng)x<65時(shí),y隨x的增大而增大,

30≤x≤60

當(dāng)x=60時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=﹣2(60﹣65)2+2450=2400(元),

即當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,最大利潤(rùn)是2400元.

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