Question

若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　�。�

A．對角線互相平分的四邊形

B．對角線相等的四邊形

C．對角線相等且互相垂直的四邊形

D．對角線互相垂直的四邊形

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．

解答：解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．