【題目】如圖,數軸上線段AB=2(單位長度),線段CD=4(單位長度),點A在數軸上表示的數是-10,點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動,同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t s.
(1)當點B與點C相遇時,點A、點D在數軸上表示的數分別為________;
(2)當t為何值時,點B剛好與線段CD的中點重合;
(3)當運動到BC=8(單位長度)時,求出此時點B在數軸上表示的數.
【答案】(1)8,14(2)當t為時,點B剛好與線段CD的中點重合(3) 4或16
【解析】
試題根據圖示易求B點表示的數是﹣8,點D表示的數是20.
(1)由速度×時間=距離列出方程(6+2)t=24,則易求t=3.據此可以求得點A、D移動后所表示的數;
(2)C、D的中點所表示的數是18,則依題意,得(6+2)t=26,則易求t的值;
(3)需要分類討論,當點B在點C的左側和右側兩種情況.
試題解析:解:如圖,∵AB=2(單位長度),點A在數軸上表示的數是﹣10,∴B點表示的數是﹣10+2=﹣8.
又∵線段CD=4(單位長度),點C在數軸上表示的數是16,∴點D表示的數是20.
(1)根據題意,得
(6+2)t=|﹣8﹣16|=24,即8t=24,解得,t=3.
則點A表示的數是6×3﹣|﹣10|=8,點D在數軸上表示的數是20﹣2×3=14.
故答案為:8、14;
(2)C、D的中點所表示的數是18,則依題意,得
(6+2)t=26,解得t=.
答:當t為時,點B剛好與線段CD的中點重合;
(3)當點B在點C的左側時,依題意得:
(6+2)t+8=24,解得t=2,此時點B在數軸上所表示的數是4;
當點B在點C的右側時,依題意得到:
(6+2)t=32,解得t=4,此時點B在數軸上所表示的數是24﹣8=16.
綜上所述,點B在數軸上所表示的數是4或16.
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【題目】如圖,數軸上的A,B,C三點所表示的數分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數軸的原點O的位置應該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間(靠近點B)
D.點C的右邊
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【題目】如圖①,E是AB延長線上一點,分別以AB、BE為一邊在直線AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.
(1)試探究線段AG與CE的大小關系,并證明你的結論;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;
(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉一個銳角后,如圖②,問(1)中結論是否仍然成立,說明理由.
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【題目】已知直線與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥于點D.
(1)如圖①,當直線與⊙O相切于點C時,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如圖②,當直線與⊙O相交于點E、F時,若∠DAE=18°,求∠BAF的大。
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【題目】在一次暑假旅游中,小明在湖泊的游船上(A處),測得湖西岸的山峰(C處)和湖東岸的山峰(D處)的仰角都是45°,游船向東航行100米后到達B處,測得C、D兩處的仰角分別為30°,60°,試求出C、D兩座山的高度為多少米?(結果保留整數)(≈1.73)
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【題目】如圖,已知反比例函數 y=的圖像經過點A(-1,a),過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,△AOB的面積為.
(1)求a、k的值;
(2)若一次函數y=mx+n圖像經過點A和反比例函數圖像上另一點,且與x軸交于M點,求AM的值:
(3)在(2)的條件下,如果以線段AM為一邊作等邊△AMN,頂點N在一次數函數y=bx上,則b= ______.
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【題目】如圖1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF繞著邊AB的中點D旋轉, DE,DF分別交線段AC于點M,K.
(1)觀察: ①如圖2、圖3,當∠CDF=0° 或60°時,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如圖4,當∠CDF=30° 時,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:如圖1,當0°<∠CDF<60°時,AM+CK_______MK,證明你所得到的結論.
(3)如果,請直接寫出∠CDF的度數和的值.
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【題目】甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1000米,甲超出乙150米時,甲停下來等候乙,甲、乙會合后,兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點,先到終點的人在終點休息,在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間x(秒)之間的關系如圖所示,則甲到終點時,乙距離終點還有_____米.
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【題目】為了了解某市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示,
組別 | 分數段(分) | 頻數 | 頻率 |
A組 | 30 | 0.1 | |
B組 | 90 | ||
C組 | 0.4 | ||
D組 | 60 | 0.2 |
請根據圖表信息解答下列問題:
(1)在表中: , ;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)小明的成績是所有被抽查學生的中位數,據此推斷他的成績在 組;
(4)4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少?并列表或畫樹狀圖說明.
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