【題目】 如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心,1為半徑的圓上,Q是AP的中點(diǎn)
(1)若AO=,求k的值;
(2)若OQ長(zhǎng)的最大值為,求k的值;
(3)若過(guò)點(diǎn)C的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①a+b+c=0;②當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y的最大值為4a,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.
【答案】(1)2;(2);(3)a的值為-3或2或-4或1.
【解析】
(1)設(shè)A(m,n),根據(jù)勾股定理和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,解方程組即可求得A的坐標(biāo),代入y=可求得k的值;
(2)作輔助線,先確定OQ長(zhǎng)的最大時(shí),點(diǎn)P的位置,當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),BP最長(zhǎng),設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值,可得k的值;
(3)根據(jù)題意寫(xiě)出拋物線的解析式為:y=ax2+ax-2a=a(x+)2-a,即可判定-在a≤x≤a+1范圍外,故存在兩種可能,即當(dāng)x=a時(shí),有最大值4a,或x=a+1時(shí)有最大值4a,分別代入求得即可.
(1)設(shè)A(m,n),
∵AO=,
∴m2+n2=5,
∵一次函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),
∴n=2m,
∴m2+(2m)2=5,解得m=±1,
∵A在第一象限,
∴m=1,
∴A(1,2),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴k=1×2=2;
(2)如圖,連接BP,
由對(duì)稱性得:OA=OB,
∵Q是AP的中點(diǎn),
∴OQ=BP,
∵OQ長(zhǎng)的最大值為,
∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3,
如圖2,當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),BP最長(zhǎng),過(guò)B作BD⊥x軸于D,
∵CP=1,
∴BC=2,
∵B在直線y=2x上,
設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,
∴22=(t+2)2+(-2t)2,
t=0(舍)或-,
∴B(-,-),
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴k=-×(-)=;
(3)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-2,0),
∴4a-2b+c=0,
又∵a+b+c=0,
∴b=a,c=-2a,
∴y=ax2+ax-2a=a(x+)2-a,
∵-<a≤x≤a+1或a≤x≤a+1<-,
當(dāng)x=a時(shí),取得最大值4a,
則aa2+aa-2a=4a,
解得a=-3或2,
當(dāng)x=a+1時(shí),取得最大值4a,
則a(a+1)2+a(a+1)-2a=4a,
解得a=-4或1,
綜上所述所求a的值為-3或2或-4或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門(mén)從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)哈市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-6的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°,則k的值是______.
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【題目】為了豐富學(xué)生的業(yè)余文化生活,某校教務(wù)處準(zhǔn)備在大課間期間開(kāi)設(shè)興趣小組,預(yù)設(shè)科目為“舞蹈”“音樂(lè)”“電競(jìng)”“動(dòng)漫”為了準(zhǔn)確配備教室與師資,負(fù)責(zé)人制作了“你最喜歡的科目”的調(diào)查問(wèn)卷,在校園隨機(jī)調(diào)查后制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)信息解答下面問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m、n的值為 、 ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)報(bào)名“電競(jìng)”的學(xué)生的人數(shù)為 ;
(4)最先報(bào)名“動(dòng)漫”課程的三名學(xué)生中有兩名男生一名女生,若隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與教室網(wǎng)線布設(shè),求兩名學(xué)生恰為一男一女的概率.
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【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
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【題目】已知,點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,2,.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
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(2)若⊙O的半徑為3,∠ACB=40°,AC=7.2,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).
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