【題目】如圖所示,ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D,EF分別在AB,BC,AC邊上,且BD=CE,BE=CF

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)猜想:當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),DEF是等邊三角形?并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)首先根據(jù)條件證明DBE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE,進(jìn)而可得到DEF是等腰三角形;

2)∠A=60°時(shí),DEF是等邊三角形,首先根據(jù)DBE≌△ECF,再證明∠DEF=60°,可以證出結(jié)論.

1)證明:∵AB=AC,

∴∠B=C,

DBEECF中,

,

∴△DBE≌△ECF

DE=FE,

∴△DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=60°時(shí),DEF是等邊三角形,

理由:∵△BDE≌△CEF,

∴∠FEC=BDE,

∴∠DEF=180°-BED-EFC=180°-DEB-EDB=B

DEF是等邊三角形,只要∠DEF=60°

所以,當(dāng)∠A=60°時(shí),∠B=DEF=60°,

DEF是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)).

1)利用圖①中的網(wǎng)格,過P點(diǎn)畫直線MN的平行線和垂線.

2)把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CDEF通過平移使之首尾順次相接組成一個(gè)三角形(在圖②中畫出三角形).

3)第(2)小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個(gè)三角形的面積是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,的面積為8,,,點(diǎn)的坐標(biāo)是

1)求三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,連接,,求的面積;

3)是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積?如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD∥CO.
(1)求證:△ABD≌△OBC;
(2)若AB=2,BC= ,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C30°AB2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)DE,ACA1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1l60°;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),ABA1B1垂直;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時(shí),ABCB1;

④當(dāng)ABCB1時(shí),點(diǎn)DA1C的中點(diǎn).

其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形 ABCD ,BC=CD,連接 AC、BD,∠ADB=90°.

(1)如圖 1, AD=BD=BC,過點(diǎn) D DF⊥AB 于點(diǎn) F, AC 于點(diǎn) E:

∠DAC;

猜想 AEDE、CE 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)如圖 2, AC=BD,∠DAC 的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

13x12x;

212x1)=﹣3x;

31;

4 [2x+]5x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線.

(1)求∠COD的度數(shù);

(2)求∠DOE的度數(shù);

(3)若把本題的條件改成∠AOB=α,∠BOC=β,那么∠DOE的度數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案