Question

【題目】已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)．

（1）如圖1，若，且函數(shù)、的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

①求，的值；

②直接寫出當(dāng)時(shí)的范圍；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

①若，直線與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)、、中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；

②過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．當(dāng)的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)、間的距離與點(diǎn)、間的距離之和始終是一個(gè)定值．求此時(shí)的值及定值．

Answer 1

【答案】（1）①，；②；（2）①或4；②，．

【解析】

（1）①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②由圖象可以直接看出；

（2）①，，，由或或得：或0或2，即可求解；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即可求解．

（1）①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：；

②由圖象可以看出時(shí)，；

（2）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，

則，，，

則或或，

即：或或，

即：或0或2或4，

當(dāng)時(shí)，與題意不符，

點(diǎn)不能在的下方，即也不存在，，故不成立，

故或4；

②點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

，

的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)定值，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，從而．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

同理，

當(dāng)，時(shí)，（不合題意舍去）

故，．