Question

【題目】完成下面的證明．

已知，如圖所示，BCE，AFE是直線(xiàn)，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE

證明：∵ AB∥CD （已知）

∴ ∠4 =∠ （ ）

∵ ∠3 =∠4 （已知）

∴ ∠3 =∠ （ ）

∵ ∠1 =∠2 （已知）

∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即：∠ =∠ ．

∴ ∠3 =∠ （ ）

∴ AD∥BE （ ）

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：由AB∥DC，利用兩直線(xiàn)平行，同位角角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，利用等量代換得到∠3=∠BAE，根據(jù)∠1=∠2，利用等式的性質(zhì)得到∠BAE=∠CAD，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可得證．

證明：∵AB∥DC（已知），

∴∠4=∠BAE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代換），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式性質(zhì)），

即∠BAE=∠CAD，

∴∠3=∠CAD（等量代換），

∴AB∥CD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．