2、如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點D，且BD=CD．求證：AE=AF．
分析：要證AE=AF，可證△AFC≌△AEB，那么必先證△BDF≌△CDE才可行．
解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
又∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
又∵∠A=∠A，
則△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理．做題時從已知條件開始思考，結合全等的判定方法由易到難，找尋全等的三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若AB=AC．
求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，垂足分別為E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE與∠ABC的大小關系嗎？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明題：說明理由(7分)如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.

　　證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
　　∴∠BFD=∠CED=90°
　　又∵∠BDF=∠CDE(　　　　) BD=CD
　　∴△BDF≌△CDE(　　　　)
　　∴DF=DE(　　　　)
　　∴AD平分∠BAC(　　　　).

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