Question

如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是1，
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象，求出關(guān)于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先把x=1代入二次函數(shù)可確定A點坐標，然后把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值；
（2）求不等式

k

x

+x²+1＜0的解集即求不等式x²+1＜-

2

x

的解集，由于y=

2

x

與y=-

2

x

關(guān)于y軸對稱，則y=x²+1與y=-

2

x

的交點為（-1，2），則當-1＜x＜0時，反比例函數(shù)圖象在拋物線上方．

解答：解：（1）把x=1代入y=x²+1得y=1+1=2，
所以A點坐標為（1，2），
把A（1，2）代入y=

2

x

得k=2×1=2，
即k的值為2；
（2）-1＜x＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了反比例函數(shù)性質(zhì)．