Question

【題目】如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C、B.點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)Q作直線//BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線與直線BC之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時(shí)直線與直線BC之間的距離為

【解析】

（1）根據(jù)可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩直線平行可得直線l的一次項(xiàng)系數(shù)，因?yàn)橹本�與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個(gè)相同的解可求得直線l的常數(shù)項(xiàng)，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.

解：（1）對(duì)于一次函數(shù)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以C（0,2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，所以B（4,0）.

∴.

∴ 則，

將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，

∴二次函數(shù)解析式為：，

當(dāng)y=2時(shí)，，解得，

所以,

當(dāng)y=-2時(shí)，，解得，

所以，

故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.

（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)，

∵直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

∴只有一個(gè)解，

整理得，

∴，解得b=4，

∴一次函數(shù)

如下圖，直線l與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，

對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，故D(0,4)，當(dāng)y=0時(shí)，x=8，故E(8,0).

∴,

,即，解得,

,即，解得,

∴.

∴此時(shí)直線與直線BC之間的距離為.