【題目】已知,拋物線(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線上存在點(diǎn)B,使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo): .
(3)如圖2,直線l經(jīng)過點(diǎn)C(0,﹣1),且平行與x軸,若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)O除外),直線DO交l于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥l,交拋物線于點(diǎn)F,求證:直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G(0,1).
【答案】(1);(2)B(﹣4,4)或(﹣8,16);(3)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,(2)分兩種情況,先確定出直線OB或AB,和拋物線解析式聯(lián)立確定出點(diǎn)B的解析式;
(3)先設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo),確定出點(diǎn)F坐標(biāo),進(jìn)而得出直線DF解析式,將點(diǎn)G坐標(biāo)代入直線DF看是否滿足解析式.
試題解析:(1)∵拋物線(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4),∴16a=4,∴a=,∴拋物線的解析式為,(2)存在點(diǎn)B,使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形,理由:如圖1,∵使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形,∴直角頂點(diǎn)是點(diǎn)O,或點(diǎn)A,①當(dāng)直角頂點(diǎn)是點(diǎn)O時,過點(diǎn)O作OB⊥OA,交拋物線于點(diǎn)B,∵點(diǎn)A(4,4),∴直線OA解析式為y=x,∴直線OB解析式為y=﹣x,∵,∴(舍)或,∴B(﹣4,4),②當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OA,由①有,直線OA的解析式為y=x,∵A(4,4),∴直線AB解析式為y=﹣x+8,∵,解得:(舍)或,∴B(﹣8,16),∴滿足條件的點(diǎn)B(﹣4,4)或(﹣8,16);故答案為:B(﹣4,4)或(﹣8,16);
(3)證明:設(shè)點(diǎn)D(m,),∴直線DO解析式為,∵l∥x軸,C(0,﹣1),令y=﹣1,則x=,∴直線DO與l交于E(,﹣1),∵EF⊥l,l∥x軸,∴F橫坐標(biāo)為,∵點(diǎn)F在拋物線上,∴F(,).設(shè)直線DF解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DF解析式為,∴點(diǎn)G(0,1)滿足直線DF解析式,∴直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G.
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【題目】若a是一位數(shù),b是兩位數(shù),把b放在a的左邊,所得的三位數(shù)可以表示為( 。
A. 10a+b B. 10b+a C. 100a+b D. ab
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【題目】萬州區(qū)教委為了貫徹國家對中小學(xué)的教育政策,要求全區(qū)各中小學(xué)教師做到提質(zhì)減負(fù),現(xiàn)要調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重,選用下列哪種方法最恰當(dāng)( )
A.查閱文獻(xiàn)資料B.對學(xué)生問卷調(diào)查
C.上網(wǎng)查詢D.對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查
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【題目】夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為( 。┰
A. +4 B. ﹣9 C. ﹣4 D. +9
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【題目】大樹的價值很多,可以吸收有毒氣體,防止大氣污染,增加土壤肥力,涵養(yǎng)水源,為鳥類及其他動物提供繁衍場所等價值,累計計算,一棵50年樹齡的大樹總計創(chuàng)造價值超過160萬元,其中160萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.6×105
B.1.6×106
C.1.6×107
D.1.6×108
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