【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:

【問題】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣2)2經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a=

【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖.直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式.

【探究】在圖中,過點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),如圖.求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍.

【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,連接PD,PE.直接寫出PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍.

【答案】【問題】:a=;【操作】:y=;【探究】:當(dāng)1x2或x2+時(shí),函數(shù)y隨x增大而增大;【應(yīng)用】:m=0或m=4或m2﹣或m2+

【解析】

試題分析:【問題】:把(0,0)代入可求得a的值;

【操作】:先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式,根據(jù)圖象可得對應(yīng)取值的解析式;

【探究】:令y=0,分別代入兩個(gè)拋物線的解析式,分別求出四個(gè)點(diǎn)CDEF的坐標(biāo),根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分,即y隨x增大而增大,寫出x的取值;

【應(yīng)用】:先求DE的長,根據(jù)三角形面積求高的取值h1;

分三部分進(jìn)行討論:

當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時(shí),設(shè)P[m,],根據(jù)h1,列不等式解出即可;

如圖,作對稱軸由最大面積小于1可知:點(diǎn)P不可能在DE的上方;

P與O或A重合時(shí),符合條件,m=0或m=4.

試題解析:【問題】

拋物線y=a(x﹣2)2經(jīng)過原點(diǎn)O,

0=a(0﹣2)2

a=;

【操作】:如圖,拋物線:y=(x﹣2)2,

對稱軸是:直線x=2,由對稱性得:A(4,0),

沿x軸折疊后所得拋物線為:y=﹣(x﹣2)2+

如圖,圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=;

【探究】:如圖,由題意得:

當(dāng)y=1時(shí),(x﹣2)2=0,

解得:x1=2+,x2=2﹣,

C(2﹣,1),F(xiàn)(2+,1),

當(dāng)y=1時(shí),﹣(x﹣2)2+=0,

解得:x1=3,x2=1,

D(1,1),E(3,1),

由圖象得:圖象G在直線l上方的部分,當(dāng)1x2或x2+時(shí),函數(shù)y隨x增大而增大;

【應(yīng)用】:D(1,1),E(3,1),

DE=3﹣1=2,

SPDE= DEh1,

h1;

當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時(shí),設(shè)P[m,]

h=(m﹣2)2﹣11,

(m﹣2)210,

m﹣2或m﹣2,

m2+或m2﹣,

如圖,作對稱軸交拋物線G于H,交直線CD于M,交x軸于N,

H(2,),

HM=﹣1=1,

當(dāng)點(diǎn)P不可能在DE的上方;

③∵MN=1,

且O(0,0),a(4,0),

P與O或A重合時(shí),符合條件,

m=0或m=4;

綜上所述,PDE的面積不小于1時(shí),m的取值范圍是:m=0或m=4或m2﹣或m2+

練習(xí)冊系列答案
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請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________,其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占_________%;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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(1)求m,k,n的值;

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(2)求四邊形PQOB的面積.

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(1)求的長;

(2)如圖,點(diǎn)、分別在線段上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處,用了到達(dá)點(diǎn)處(見圖).若,求的值.

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(2)求過點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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