Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之（不包含端點(diǎn)），現(xiàn)有下列結(jié)論：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：④若點(diǎn)M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1=y2．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)拋物線的開口方向，可得a的取值范圍；根據(jù)拋物線對稱軸的公式，可建立起b與a的關(guān)系，即b=-2a，將其代入即可判斷；

②根據(jù)與y軸交點(diǎn)范圍，可得c的取值范圍，將點(diǎn)（-1，0）代入拋物線公式，可得a與c的關(guān)系，進(jìn)而得到a的取值范圍；

③將方程ax2+bx+c=m-2轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c與直線的交點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷即可；

④根據(jù)自變量與對稱軸的距離可以判斷函數(shù)值的相對大小.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

而拋物線的對稱軸為直線x==1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴3a+c=0，

∴c=-3a

∵2＜c＜3，

∴2＜-3a＜3，

∴-1＜a＜，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，m），m＞2，開口向下，與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-2有兩個交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而|-1.5-1|=2.5，|2.5-1|=1.5，

∴y1＜y2．所以④錯誤．

故選A．