Question

通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．
（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷(xiāo)售收入各是多少？
（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷(xiāo)售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問(wèn)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖可知y是x的一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法即可求出該解析式；
（2）令y=z，求出此時(shí)的x，則農(nóng)民的總銷(xiāo)售收入是xy元；
（3）可設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，因?yàn)樵摰貐^(qū)農(nóng)民的總銷(xiāo)售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元，則a（-100a+5000）=40000+17600，解之即可．

解答：解：（1）描點(diǎn)．
因?yàn)橛蓤D象可知，y是x的一次函數(shù)，
所以設(shè)y=kx+b，
由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：
則

4500=5k+b 4000=10k+b

所以

k=-100 b=5000

即y=-100x+5000

（2）∵y=z，
∴-100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷(xiāo)售收入=10×4000=40000（元）
∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是10元/千克，農(nóng)民的總銷(xiāo)售收入是40000元．

（3）設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，則
a（-100a+5000）=40000+17600，
解之得：a₁=18，a₂=32．
∵0＜a＜30，
∴a=18．
∴這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為18元/千克．

點(diǎn)評(píng)：本題需利用待定系數(shù)法，結(jié)合方程來(lái)解決問(wèn)題．