Question

某學(xué)校為選一名學(xué)生參加全市勞動技能競賽，準(zhǔn)備從A，B兩位同學(xué)中選定一名．A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地進(jìn)行現(xiàn)場加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖

	平均數(shù)	方差	完全符合要求的個數(shù)
A	20	0.026	2
B	20	SB2	5

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的零件個數(shù)，你認(rèn)為

 

的成績好些；
（2）計(jì)算出s_B²的大小，考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為

 

的成績好些；
（3）根據(jù)折線圖的走勢，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）在平均數(shù)相同的條件下，完全符合要求的零件個數(shù)越多，成績越好；
（2）在平均數(shù)相同的條件下，方差越小，成績越好；
（3）有統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定，方差越大，波動越大，

解答：解：（1）A，B兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，完全符合要求的零件個數(shù)B同學(xué)多，所以B的成績好些；
（2）S_B²=

1

10

[（20-20）²+（20-20）²+…+（20.2-20）²]=0.008，∵S_A²＞S_B²，∴B成績好些；
（3）從圖中折線圖的走勢來看可知，A的成績前面的起伏比較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差也小，
所以A的潛力較大，可選派A去參賽．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．