Question

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：

已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．

小明發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

利用方程組可以解決．

請(qǐng)回答：

另一個(gè)因式為　 　，m的值為　 　；

參考小明的方法，解決下面的問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（x﹣4），求另一個(gè)因式以及k的值．

Answer 1

【答案】：x﹣7，﹣21；2x+11，k＝44.

【解析】

根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，兩個(gè)中二次三項(xiàng)式x2-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式．所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x-5）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．

解：解方程組 得： ，

即另一個(gè)因式為x﹣7，m=﹣21；

設(shè)二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k的另一個(gè)因式為2x+a，

則

所以

解得：a=11，k=44，

即另一個(gè)因式是2x+11，k=44，

故答案為：x﹣7，﹣21．