【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成一個(gè)矩形零件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)要使加工成的這個(gè)矩形面積最大，那么邊長(zhǎng)MN應(yīng)是多少mm？

【答案】40mm.

【解析】試題分析：設(shè)矩形的一邊PQ為x mm，另一邊PN為y mm，由△APN∽△ABC，得 ，可得y與x的函數(shù)解析式，進(jìn)一步可得S=xy，轉(zhuǎn)化為S關(guān)于x的二次函數(shù)，把求矩形面積的最值轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值即可.

試題解析：設(shè)AD交PN于點(diǎn)E.

∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC

∴PN∥BC, AD⊥PN,DE=MN

∴△APN∽△ABC

∴

設(shè)MN=x，PN=y，矩形PQMN的面積為S，由條件可得

解得．

∴

∵

∴當(dāng)x=40時(shí)S取最大值

所以要使加工成的這個(gè)矩形面積最大，邊長(zhǎng)MN應(yīng)是40mm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形： ．
（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有：與△ABC的面積相等；理由是： ．

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【題目】五一期間，小明一家自駕游去了離家170千米的某地，他們離家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系為y=40x+60，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是_____小時(shí)．

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【題目】觀察下面一列分式： ， ﹣ ， ， ﹣ ， …（其中x≠0）．
（1）根據(jù)上述分式的規(guī)律寫(xiě)出第6個(gè)分式；
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【題目】在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)．A點(diǎn)表示的數(shù)是5，線段AB長(zhǎng)為7，則B點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A.12
B.﹣2
C.2
D.﹣2或12

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【題目】方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體從上面看到的圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它的從正面和左面看到的圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：

（1） 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________

（2） 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

（3）該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)

組別

分?jǐn)?shù)段/分

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“囧”（jiong）是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當(dāng)x=8，y=4時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案