【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域(陰影部分)的面積;
(2)若PA=,PB=,∠APB=135°,求PC的長(zhǎng).
【答案】(1)(m2﹣n2);(2).
【解析】試題分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì),S△ABP=S△CBP′,求扇形面積.(2) 連接PP′,利用旋轉(zhuǎn),勾股定理求PC值.
試題解析:
解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,S△ABP=S△CBP′,
∴△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域面積=﹣=(m2﹣n2);
(2)連接PP′,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2,P′C=PA=,
∴PP′==4,∠PP′C=90°,
∴PC==3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時(shí),想起要買個(gè)禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;
(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=6,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求PQ的長(zhǎng);
(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的一邊BC與⊙O相切于G,DC=6,且對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)圓心O,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,BE恰好是⊙O的切線,已知點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng),若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BED相似,則BP=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(m+)x2+(2m﹣1)x﹣3.求證:不論m為何值,該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,C在OB的延長(zhǎng)線上,D為⊙O上一點(diǎn),∠BAD=∠BDC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,且OB=BC,求四邊形AOBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)初二年級(jí)為響應(yīng)政府在新冠肺炎疫情穩(wěn)定之后及時(shí)復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召,計(jì)劃開(kāi)學(xué)之前用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種醫(yī)用口罩共1100個(gè),購(gòu)買A種醫(yī)用口罩與購(gòu)買B種醫(yī)用口罩的費(fèi)用相同.已知A種醫(yī)用口罩的單價(jià)是B種醫(yī)用口罩單價(jià)的1.2倍.
(1)求A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)各是多少?
(2)若初三年級(jí)需要購(gòu)買A、B兩種醫(yī)用口罩共2000個(gè),其中購(gòu)買A種口罩a個(gè)(),設(shè)購(gòu)買兩種口罩總費(fèi)用為w元,求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出w的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為等邊三角形,,、相交于點(diǎn),于點(diǎn),,.
(1)求證:;
(2)求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的過(guò)程,開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米,4小時(shí)后,沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地,風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米,然后風(fēng)速不變,當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí),風(fēng)速y(千米/小時(shí)),時(shí)間x(小時(shí))成反比例關(guān)系地慢慢減弱,結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是多少?最高風(fēng)速維持了多長(zhǎng)時(shí)間;
(2)求出當(dāng)x≥20時(shí),風(fēng)速y(千米/小時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系?
(3)在這次沙塵暴的形成過(guò)程中,當(dāng)風(fēng)速不超過(guò)10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”,其余時(shí)刻是“危險(xiǎn)時(shí)刻”.問(wèn)這次風(fēng)暴的整個(gè)過(guò)程中,“危險(xiǎn)時(shí)刻”一共有多長(zhǎng)時(shí)間?
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