【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(﹣1,6),且與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

【答案】
(1)解:∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(﹣1,6),

,

解得 ,

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+4


(2)解:∵當(dāng)x=0時(shí),y=4,

∴y軸交于點(diǎn)A(0,4),

∵當(dāng)y=0時(shí),x=2,

∴與x軸交于點(diǎn)B(2,0),

∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積: ×2×4=4


【解析】(1)首先把(1,2),(﹣1,6)代入y=ax+b中可得關(guān)于a、b的方程組,解得a、b的值,進(jìn)而可得解析式;(2)根據(jù)(1)所求的解析式分別計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.
【考點(diǎn)精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的根本,需要知道確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

練習(xí)冊系列答案
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在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的有 ________________(填番號).

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甲種電子鐘

1

﹣3

﹣4

4

2

﹣2

2

﹣1

﹣1

2

乙種電子鐘

4

﹣3

﹣1

2

﹣2

1

﹣2

2

﹣2

1


(1)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);
(2)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;
(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同,請問:你買哪種電子鐘?為什么?

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)點(diǎn)G為拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)G作GE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,連接EF.當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

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