Question

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工天和乙隊(duì)單獨(dú)施工天的工作量相同．

甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？

設(shè)先由甲隊(duì)施工天，再由乙隊(duì)施工天，剛好完成筑路任務(wù)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

在的條件下，若每天需付給甲隊(duì)的筑路費(fèi)用為萬元，需付給乙隊(duì)的筑路費(fèi)用為萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】 甲隊(duì)天，乙隊(duì)天；；當(dāng)甲、乙兩隊(duì)都做天時(shí)，最少萬元．

【解析】

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；

由甲乙完成的工作量之和為，列函數(shù)關(guān)系式，變形可得答案，

設(shè)甲隊(duì)安排天，利用總天數(shù)不超過天，列不等式求解的范圍，再列出總費(fèi)用的的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天，由題意得：

，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，則

甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天．

由題意得：

設(shè)甲隊(duì)安排天，則乙隊(duì)安排天，

解得：

又總費(fèi)用

時(shí)，即甲乙都安排天，總費(fèi)用最少，

此時(shí)，總費(fèi)用萬元．