Question

24、小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a²+2ab+b² 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a²+3ab+2b² 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a²+4ab+3b²．（畫(huà)圖說(shuō)明，并寫(xiě)出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a²+5ab+3b²的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫(huà)圖說(shuō)明，并寫(xiě)出其結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）先將a²+4ab+3b²分解，然后可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而利用等面積法可畫(huà)出圖形．
（2）將2a²+5ab+3b²然后可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而利用等面積法可畫(huà)出圖形．

解答：解：a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b），
圖形如下：

（2）2a²+5ab+3b²的=（a+b）（2a+3b），所畫(huà)圖形如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用正方形或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解．