【題目】如圖 1,在平面直角坐標系中,已知拋物線 y=ax2+bx5 x 軸交于 A(﹣1,0),B5, 0)兩點,與 y 軸交于點 C

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點 D y 軸上的一點,且以 B,C,D 為頂點的三角形與ABC 相似,求點 D 的坐標;

3)如圖 2,CEx 軸與拋物線相交于點 E,點 H 是直線 CE 下方拋物線上的動點,過點 H且與 y 軸平行的直線與 BC,CE 分別相交于點 F,G,試探究當點 H 運動到何處時,四邊形CHEF 的面積最大,求點 H 的坐標及最大面積;

4)若點 K 為拋物線的頂點,點 M4,m)是該拋物線上的一點,在 x 軸,y 軸上分別找點 P,Q,使四邊形 PQKM 的周長最小,求出點 P,Q 的坐標.

【答案】1y=x24x5;(2D 的坐標為(0,1)或(0,);(3H,﹣,S= ;(4P0),Q0,﹣).

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法直接確定出拋物線解析式;

2)分兩種情況,利用相似三角形的比例式即可求出點 D 的坐標;

3)先求出直線 BC 的解析式,進而求出四邊形 CHEF 的面積的函數(shù)關系式,即可求出最大值;

4)利用對稱性找出點 P,Q 的位置,進而求出 P,Q 的坐標.

1)∵點 A(﹣1,0),B5,0)在拋物線 y=ax2+bx5 上,

,

∴拋物線的表達式為 y=x24x5,

2)如圖 1

x=0,則 y=5

C0,﹣5),

OC=OB,

∴∠OBC=OCB=45°,

AB=6,BC=5,

要使以 B,CD 為頂點的三角形與ABC 相似,則,

時,

CD=AB=6

D0,1),

②當時,

CD=,

D0),

即:D的坐標為(0,1)或(0,);

3)設 Ht,t24t5),

CEx軸,

∴點E的縱坐標為﹣5

E在拋物線上,

x24x5=5,

x=0(舍)或 x=4,

E4,﹣5),

CE=4

B5,0),C0,﹣5),

∴直線BC的解析式為y=x5,

Ftt5),

HF=t5﹣(t24t5=﹣(t2+,

CEx軸,HFy軸,

CEHF,

S四邊形CHEF=CEHF=2t2+,

t=時,四邊形CHEF的面積最大

t=時,t2-4t-5=105=

H,﹣);

4)如圖 2

K 為拋物線的頂點,

K2,﹣9),

K 關于 y 軸的對稱點 K'(﹣2,﹣9),

M4,m)在拋物線上,

M4,﹣5),

∴點 M 關于 x 軸的對稱點 M'4,5),

∴直線 K'M'的解析式為 x,

P,0),Q0,﹣).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,我們把以拋物線上的動點A為頂點的拋物線叫做這條拋物線的子拋物線.如圖,已知某條子拋物線的二次項系數(shù)為,且與y軸交于點C.設點A的橫坐標為mm0),過點Ay軸的垂線交y軸于點B

1)當m=1時,求這條子拋物線的解析式;

2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

3)如果∠OAC=135°,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A2,0),與y軸的交點為B,直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C(﹣1,m).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)直接寫出關于x的不等式2x+b的解集;

3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點PPMx軸,垂足為點M,連接OPBM,當SABM2SOMP時,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=ABC

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)證明:;

3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中⊙O,AB 是直徑,弦 AE 的垂直平分線交⊙O 于點 C,CDABDBD=1,AE=4,則 AD 的長為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,直線與雙曲線交于點,與軸交于點.探究:由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)整點的個數(shù)(點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點).①當時,如圖,區(qū)域內(nèi)的整點的個數(shù)為_____;②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,則的取值范圍是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學生對美團滴滴兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查,司機月收入(單位:千元)如圖所示:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元

“美團”

6

6

1.2

滴滴”

6

4

1)完成表格填空:①__________②__________③__________

2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機,你會選哪家公司,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

參考數(shù)據(jù):,,,,,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,點FAB的延長線上,且BF=AB,連接FD,交BC于點E

1)說明△DCE≌△FBE的理由;

2)若EC=3,求AD的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案