Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點(diǎn).

(1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)聯(lián)結(jié)PO₁、PA.求證:～；
(3) ①以點(diǎn)O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當(dāng)⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m
的值；
②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O₃，以O(shè)₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O₃的坐標(biāo)(不需寫出計(jì)算過程).

Answer 1

解:(1) ( 3分) ∴   1分
設(shè)直線CD:   將C、D代入得  解得  
∴CD直線解析式:  1分        1分
(2) ( 4分)令y="0 " 得  解得
∴  1分
又∵、 ∴以O(shè)E為直徑的圓心、半徑.
設(shè) 
由 得  解得（舍）
∴   2分
∴ 
又      
∴  1分 ∴～ 
(3) ( 7分）①    
據(jù)題意，顯然點(diǎn)在點(diǎn)C下方 
當(dāng)⊙O₂與⊙O₁外切時(shí) 
代入得   解得（舍）2分
當(dāng)⊙O₂與⊙O₁內(nèi)切時(shí) 
代入得   解得（舍） 2分
∴ 
②    3分解析:
略