Question

14、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長(zhǎng)為

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，求證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據(jù)AC+BC=24，利用等量代換即可求出△CMN的周長(zhǎng)

解答：解：AO、BO分別是角平分線，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵M(jìn)N∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，
∵M(jìn)N=MO+ON，AC+BC=24，
∴△CMN的周長(zhǎng)=MN+MC+NC=AC+BC=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．