【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD為高.(從下列問(wèn)題中任選一問(wèn)作答)
(1)若∠ABD+∠C=120°,求∠A的度數(shù);
(2)若CD=3,BC=5,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

設(shè)∠ABD=x°,

則∠A=(90﹣x)°,∠C=(120﹣x)°,

在△ABC中:∠A+∠C+∠ABC=180°,

即90﹣x+2(120﹣x)=180,

解得x=50°,

則∠A=90﹣x=40°;


(2)解:∵BD為高.∴△ADC為直角三角形,

∵BD=4,BC=5,

∴CD=3,

設(shè)AD為x,則AB=AC=3+x,

在直角三角形△ADB中,AD2+BD2=AB2,

即,x2+42=(x+3)2,

解得x= ,

SABC=AC×BD× =


【解析】(1)設(shè)∠ABD=x°,則∠A=(90﹣x)°,∠C=(120﹣x)°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=4,BC=5,求得CD=3,設(shè)AD為x,則AB=AC=3+x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:△ADG是等邊三角形;
(2)求證:△AGE≌△DAC;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC,交BC于點(diǎn)F,連接AF,求∠AEF的度數(shù).

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子,我不曉得,但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷,北平之秋便是天堂!保ㄕ浴蹲〉膲(mèng)》)金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。

小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過(guò)這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí),走了約3分鐘,由此估算這段路長(zhǎng)約_______千米。

然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米。小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始,每a米種一棵樹,繪制示意圖如下:

考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了另一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹,請(qǐng)你求出a的值。

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