Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=﹣3，請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是．

Answer 1

解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸是x=﹣3，∴，解得b=6。
∴拋物線的解析式為y=x²+6x+c　
把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）代入y=x²+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。
∴拋物線的解析式是y=x²+6x+5。
（2）∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=﹣3對(duì)稱。

∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣7。
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（﹣7）²+6×（﹣7）+5=12。
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7。
∴△BCD的面積=×8×7=28。

試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）代入y=x²+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根據(jù)CD∥x軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=﹣3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積。