【題目】已知:如圖在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:

BD=CE;BDCE;③∠ACE+DBC=45°;BE2=2(AD2+AB2),

其中結(jié)論正確的個數(shù)是

A.1 B.2 C3 D.4

【答案】C

【解析】

試題①∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE。

BAD和CAE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE(SAS)。BD=CE。本結(jié)論正確。

②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=ACE。

∵∠ABD+DBC=45°,∴∠ACE+DBC=45°。∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°。

BDCE。本結(jié)論正確。

③∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=ACB=45°。∴∠ABD+DBC=45°。

∵∠ABD=ACE,∴∠ACE+DBC=45°。本結(jié)論正確。

④∵BDCE,在RtBDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2。

∵△ADE為等腰直角三角形,DE=AD,即DE2=2AD2。

BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。

而BD2≠2AB2,本結(jié)論錯誤。

綜上所述,正確的個數(shù)為3個。故選C。

練習冊系列答案
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(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系,請你幫助他直接寫出這個關(guān)系;cosα=(用含有R、m的代數(shù)式表示)
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(1)填空:

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②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為   ;點Q表示的數(shù)為   

(2)求當t為何值時,PQ=AB;

(3)當點P運動到點B的右側(cè)時,PA的中點為M,NPB的三等分點且靠近于P點,求PM﹣BN的值.

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