如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD.BC的中點,P、Q分別是BM、DN的中點.
(1)求證:△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請說明理由.
(1)證明見解析(2)菱形,理由見解析
證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分別是AD.BC的中點,
∴AM=AD,CN=BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,
理由如下:連接AN,
易證:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分別是BM、DN的中點,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四邊形MPNQ是平行四邊形,
∵M是AB中點,Q是DN中點,
∴MQ=AN,
∴MQ=BM,
∴MP=BM,
∴MP=MQ,
∴四邊形MQNP是菱形.

(1)根據(jù)矩形的性質和中點的定義,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,連接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中點得到PM=NQ,再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形,利用三角形中位線的性質可得:MP=MQ,進而證明四邊形MQNP是菱形.
練習冊系列答案
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