Question

【題目】解下列分式方程：
（1）；
（2） ．

Answer 1

【答案】解：（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得
2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），
解得x=﹣2或1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．
∴原方程的解為：x=﹣2．
（2）方程的兩邊同乘x2 ， 得
2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，
解得x=﹣或2．
檢驗：把x=﹣代入x2=≠0．
把x=2代入x2=4≠0．
∴原方程的解為：x1=﹣，x2=2．
【解析】（1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）觀察可得最簡公分母是x2 ， 方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．此題也可以用換元法解，把看作整體．
【考點精析】本題主要考查了去分母法的相關知識點，需要掌握先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊才能正確解答此題．