【題目】如圖，在ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．

求證：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四邊形ABCD是矩形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；

（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD

∵M為AD的中點

∴AM=MD

∵AB=CD，AM=MD，BM=CM

∴△ABM ≌△DCM（SSS）

（2）∵△ABM≌△DCM

∴∠BAD=∠CDA

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD=∠CDA=90°

∴四邊形ABCD是矩形.

練習冊系列答案
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【題目】周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結束后兩人有如下對話：

（1）他們的對話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，

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（1）當時，y= （用含x的代數(shù)式表示）；

當時，y= （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份

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五月份

六月份

交費金額

30元

34元

47.8元

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A.300B.320C.340D.360

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（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點A，說明理由；

（2）小蟲在第幾次爬行后離點A最遠，此時距離點A多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，那么小蟲一共得到多少粒芝麻？

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A. 70 B. 71 C. 72 D. 73

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（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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(2)若，求證：四邊形是矩形.

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