【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM,PN分別交AB,BCE,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EFOB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBFS正方形ABCD=14;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BEFCOF的面積之和最大時(shí),AE=;(5)OG·BD=AE2+CF2,其中正確的是__

【答案】(1)(2)(3)(5)

【解析】分析:

(1)由四邊形ABCD是正方形,直角∠MPN,易證得△BOE≌△COF(ASA),則可證得結(jié)論;

(2)由(1)易證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD,則可證得結(jié)論;

(3)由BE=CF,可得BE+BF=BC,然后由等腰直角三角形的性質(zhì),證得BE+BF=OA;

(4)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和,然后利用二次函數(shù)的最值問題,求得答案;

(5)易證得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得OGOB=OE2,再利用OBBD的關(guān)系,OEEF的關(guān)系,即可證得結(jié)論.

【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,

∴∠BOF+∠COF=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠BOF+∠COE=90°,

∴∠BOE=∠COF

在△BOE和△COF中,

,

∴△BOE≌△COF(ASA),

OE=OF,BE=CF,

EF=OE;故正確;

(2)∵S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+S△COF=SBOC=S正方形ABCD,

∴S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故正確;

(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=OA;故正確;

(4)過點(diǎn)OOHBC,

BC=1,

OH=BC=,

設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,

∴S△BEF+S△COF=BEBF+CFOH=x(1﹣x)+(1﹣x)×=﹣x2+,

a=﹣<0,

∴當(dāng)x=時(shí),SBEF+SCOF最大;

即在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;故錯(cuò)誤;

(5)∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,

∴△OEG∽△OBE,

OEOB=OGOE

OGOB=OE2,

OB=BD,OE=EF

OGBD=EF2,

∵在△BEF中,EF2=BE2+BF2,

EF2=AE2+CF2,

OGBD=AE2+CF2.故正確.

故答案為:(1),(2),(3),(5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是a,b,c

1)填空:abc   0,a+b   0,abac   0;(填,

2)若|a|2且點(diǎn)B到點(diǎn)AC的距離相等,

①當(dāng)b216時(shí),求c的值;

P是數(shù)軸上B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,bx+cx+|xc|10|x+a|的值保持不變,求b的值.

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【題目】如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣β;②∠α﹣90°α+β);α﹣β).正確的有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

【答案】(1)16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)

【解析】(1)畫樹狀圖:

共有16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;

(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==3/8.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】某高校學(xué)生會(huì)向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為____,圖①中m的值是____;

(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交ABAD于點(diǎn)M,N②分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).

(1)當(dāng)﹣2x3時(shí),求y的取值范圍;

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中,為了解“宇番2號(hào)”番茄,某?萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x(單位:個(gè)),并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量x(個(gè))

頻數(shù)(株)

頻率

25≤x<35

6

0.1

35≤x<45

12

0.2

45≤x<55

a

0.25

55≤x<65

18

b

65≤x<75

9

0.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中,a= ,b=

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”,則掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;

(4)若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株,則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的番茄有 株.

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)2元一件的小商品,在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系:

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

(1)猜想日銷售量y(件)與日銷售單價(jià)x(元)之間可能存在怎樣函數(shù)關(guān)系式?用你所學(xué)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并驗(yàn)證你的猜想。

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P(元),根據(jù)日銷售規(guī)律:

①試求出日銷售利潤(rùn)P(元)與日銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式,并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn),最大日銷售利潤(rùn)為多少元?

②分別寫出x和P的取值范圍。

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【題目】在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BE.

(感知)如圖①,過點(diǎn)AAFBEBC于點(diǎn)F.易證ABF≌△BCE.(不需要證明)

(探究)如圖②,取BE的中點(diǎn)M,過點(diǎn)MFGBEBC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.

(1)求證:BE=FG.

(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為   

(應(yīng)用)如圖③,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過點(diǎn)CCGBEAD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為   

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