Question

10、若整式4x²+Q+1是完全平方式，請(qǐng)你寫出滿足條件的單項(xiàng)式Q是

±4x、4x⁴、-4x²、-1

．

Answer 1

分析：如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果該式只有4x²項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：∵4x²+1±4=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個(gè)．
故答案為：±4x、4x⁴、-4x²、-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，難度較大，關(guān)鍵是通過確定好完全平方公式首尾兩個(gè)平方項(xiàng)，從而來確定中間項(xiàng)Q．