【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)y=0時(shí),函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,由圖可知,

方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=3


(2)解:根據(jù)函數(shù)圖象,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,此時(shí),x>2
(3)解:如圖:

方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),

此時(shí),k<2.


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,當(dāng)y=0時(shí),函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,找到函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到x的取值范圍;(3)方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),據(jù)此即可直接求出k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是黃球

B.從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是紅球

C.從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是紅球或黃球

D.從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是黃球

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,C,點(diǎn)D(m,2)在直線AC上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,且OB=3OC.點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為(0,n).

(1)求直線BC的關(guān)系式;

(2)連結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上?若存在,求出所有的n值并直接寫(xiě)出此時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,y軸是拋物線的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨運(yùn)卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過(guò)該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,為了安全起見(jiàn),在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過(guò)隧道嗎?

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(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過(guò)7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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