Question

【題目】某工廠加工齒輪，已知每1塊金屬原料可以加工成3個A齒輪或4個B齒輪（說明：每塊金屬原料無法同時既加工A齒輪又加B齒輪），已知1個A齒輪和2個B齒輪組成一個零件，為了加工更多的零件，要求A、B齒輪恰好配套．請列方程解決下列問題：

（1）現(xiàn)有25塊相同的金屬原料，問最多能加工多少個這樣的零件？

（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的A、B齒輪恰好配套嗎？說明理由

（3）若把n塊相同的金屬原料全部加工完，為了使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套，請求出n所滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由見解析；（3）n是5的正整數(shù)倍的數(shù)．

【解析】

（1）設用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪，根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解；

（2）設用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪，依題意列出方程求解，得到解不是整數(shù)，即可判斷；

（3）設用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，根據(jù)配套列出方程即可求解.

解：（1）設用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪．

由題意，可得2×3x＝4（25﹣x）

解得x＝10，則3×10＝30．

答：最多能加工30個這樣的零件；

（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套．理由如下：設用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪．

由題意，可得2×3y＝4（36﹣y），

解得y＝14.4．由于14.4不是整數(shù)，不合題意舍去，

所以若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套；

（3）設用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，可使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套．

由題意，可得2×3a＝4（n﹣a），

解得a＝n，則n﹣a＝n，

即n所滿足的條件是：n是5的正整數(shù)倍的數(shù)．