【題目】已知,如圖,、分別為數(shù)軸上的三個點(diǎn),點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60,點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),并且與點(diǎn)的距離為30,點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)到距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍.

1)求出數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)及的距離.

2)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以3單位/秒的速度項(xiàng)終點(diǎn)運(yùn)動,運(yùn)動時間為秒.

①點(diǎn)點(diǎn)在之間運(yùn)動時,則_______.(用含的代數(shù)式表示)

點(diǎn)在點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動過程中,何時、、三點(diǎn)中其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的中點(diǎn)?求出相應(yīng)的時間

③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,另一點(diǎn)5單位/秒速度從點(diǎn)出發(fā),也向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即原速返回到點(diǎn),那么點(diǎn)在往返過程中與點(diǎn)相遇幾次?直接寫出相遇是點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

【答案】1點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為30;AC=120;(2)①;②的值為520;③相遇2次;點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-15

【解析】

(1)根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60,B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè),AB=30求出B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),根據(jù)AC=4AB求出AC的距離;

(2)①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動時,根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP=3t,根據(jù)BP=AB-AP求解;

②分P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)是AP的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論即可;

③根據(jù)PQ兩點(diǎn)的運(yùn)動速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次,設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇,第一次相遇是點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā),向C點(diǎn)運(yùn)動的途中,根據(jù)AQ-BP=AB列出方程;第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中,根據(jù)CQ+BP=BC列出方程,進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù).

解(1點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60,,點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),并且與點(diǎn)的距離為30,

點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為;

點(diǎn)到點(diǎn)距離是,點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍,

;

2)①當(dāng)點(diǎn)在之間運(yùn)動時,

,

故答案為

②當(dāng)點(diǎn)是、兩點(diǎn)的中點(diǎn)時,

,解得

當(dāng)點(diǎn)是兩點(diǎn)的中點(diǎn)時,,

,解得

故所求時間的值為520;

③相遇2次.

設(shè)點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過秒與點(diǎn)相遇.

第一次相遇是點(diǎn)出發(fā),向點(diǎn)運(yùn)動的途中.

,

解得,

此時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是:;

第二次相遇是到達(dá)點(diǎn)后返回到點(diǎn)的途中.

,

,

解得

此時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是:

綜上,相遇時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-15

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3;

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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

1)求AB兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下,超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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