Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)D（-1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長(zhǎng)，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE.

解：設(shè)D（-1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，
∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，
∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AD=OB，OA=BC，
∴AD+OA=OB+BC，
∵AE=AD，
∴AE+OA=OB+BC，
即OE=OB+BC，
∴OB+CB的最小值為OE，
由可知∠AFO=30°，F（-4，0），
∴FD=3，∠FDG=60°，
∴DG=DF=，

∴DE=2DG=3，
∴ES=DE=，DS=DE=，

∴OS=，

∴OE=，

∴OB+CB的最小值為.