【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線L的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)給出你的結(jié)論,并畫出圖形予以證明.

【答案】
(1)解:∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠ADB=∠CEA=90°,

∴∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ABD=∠CAE.

在△ABD和△CAE中,

,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴BD=AE,AD=CE,

∵AD+AE=DE,

∴BD+CE=DE;


(2)解:上述結(jié)論不成立.

如圖所示,BD=DE+CE.

證明:∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠ADB=∠CEA=90°,

∴∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ABD=∠CAE.

在△ABD和△CAE中,

,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴BD=AE,AD=CE,

∵AD+DE=AE,

∴BD=DE+CE.

如圖所示,CE=DE+BD,

證明:證明:∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠ADB=∠CEA=90°,

∴∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ABD=∠CAE.

在△ABD和△CAE中,

,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴BD=AE,AD=CE,

∵AE+DE=AD,

∴CE=DE+BD.


【解析】(1)由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出∠BDA=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS證明△ABD≌△CAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等BD=AE,AD=CE,由AD+AE=DE,即可得出結(jié)論;(2)由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出∠ADB=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,由AAS證明△ABD≌△CAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等BD=AE,AD=CE,由AE、DE、AD之間的和差關(guān)系,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】實(shí)驗(yàn)探究
(1)探究發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明說“若直線y=2x﹣1向左平移3個(gè)單位,你能求平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎?”
經(jīng)過一番討論,小組成員展示了他們的解答過程:
在直線y=2x﹣1上任取點(diǎn)A(0,﹣1),
向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A′(﹣3,﹣1)
設(shè)向左平移3個(gè)單位后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+n.
因?yàn)閥=2x+n過點(diǎn)A′(﹣3,﹣1),
所以﹣6+n=﹣1,
所以n=5,
填空:所以平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為
(2)類比運(yùn)用 已知直線y=2x﹣1,求它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式
(3)拓展運(yùn)用 將直線y=2x﹣1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)直接寫出:旋轉(zhuǎn)后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

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【題目】擲一枚正方體的骰子,各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2,3,4,5,6,求下列事件發(fā)生的頻率的大。

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②朝上的數(shù)字能被3除余1;

③朝上的數(shù)字不是3的倍數(shù);

④朝上的數(shù)字小于6;

⑤朝上的數(shù)字不小于3.

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(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在___________,成活的概率估計(jì)值為___________.

(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.

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年齡(歲)

13

14

15

16

人數(shù)

3

16

19

2

則該班40名同學(xué)年齡的眾數(shù)是_____

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A.3B.0C.5D.3

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(3)連接BB'l于點(diǎn)M,連接AA'l于點(diǎn)N,BM=____,AA'BB'的位置關(guān)系是____;

(4)直線l____AA'.

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