Question

【題目】下列說法：①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③有一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形．其中判斷正確的個數(shù)是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的判定方法得出①③不正確，②④⑤正確，即可得出結(jié)論．

解：①不正確；

∵兩條對角線相等的四邊形不是矩形，

∴①不正確；

②正確；如圖所示：

連接BD，

∵∠A=∠C=90°，

∴△ABD和△CDB是直角三角形，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠A=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴②正確；

③不正確；

∵有一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形不是矩形，

∴③不正確；

④正確；

∵四邊形內(nèi)角和=360°，四個角相等，

∴四個角都是直角，

∴四個角都相等的四邊形是矩形，

∴④正確；

⑤正確；

∵相鄰兩邊都互相垂直的四邊形的四個角都是直角，

∴相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形，

∴⑤正確；

正確的個數(shù)有3個．

故選：B．