【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.

(1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1),

①判斷△ABC的形狀,并說明理由;

②求證:BD=AE;

(2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求的值.

【答案】(1) ①等邊三角形;理由見解析; 證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)①由三角形ABC中有兩個(gè)60°而求得它為等邊三角形;②由△EBD也是等邊三角形,連接DC,證得△ABE≌△CBD,在直角三角形中很容易證得結(jié)論.

(2)連接DC,證得△ABC∽△EBD,設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值.

試題解析:(1)①判斷:△ABC是等邊三角形.

理由:∵∠ABC=∠ACB=60°

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB

∴△ABC是等邊三角形

②證明:同理△EBD也是等邊三角形

連接DC,

則AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°-∠EBC=∠CBD

∴△ABE≌△CBD

∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°

∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-60°=30°

在Rt△EDC中,,

,即BD=AE

(2)連接DC,

∵∠ABC=∠EBD=90°,∠ACB=∠EDB=60°

∴△ABC∽△EBD

,即

又∵∠ABE=90°-∠EBC=∠CBD

∴△ABE∽△CBD,∠AEB=∠CDB=150°,

∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-(90°-∠BDE)=60°

設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x,BE=

在Rt△EDC中CD=DE×tan60°=2

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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